Towards a New Logic of Indicative Conditionals

Si propone un rafinamento della semantica delle ipervalutazioni (Mura 2009), secondo la quale una ipervalutazione è costruita sulla base di un insieme di valutazioni piuttosto che su una singola valutazione. La validità è definita rispetto all'insieme di tutti i sottoinsiemi di valutazioni. In tal modo è ripristinata la regola di sostituzione (non valida nella versione precedente), sì che riesce possibile il ricorso agli schemi per rappresentare insiemi di formule valide della medesima forma logica. La risultante teoria semantica TH è una logica modale a tre valori di verità (i simboli modali essendo definibili mediante i connettivi non modali)e un frammento di essa può essere cosniderato come una versione a tre valori del sistema S5. Inoltre TH può essere immersa in S5, nel senso che per ogni formula ϕ di TH c'è una corrispondente formula ϕ' di S5 tale che ϕ è valida in TH se e solo se ϕ' è valida in S5. La proprietà fondamentale di questo sistema consiste nel fatto che esso consente la definizione di una relazione puramente semantica di conseguenza logica che risulta essere coestensiva al p-entailment di Adams rispetto agli enunciati condizionali semplici, senza essere definita in termini probabilistici.D'altro canto la probabilità può essere estesa a tutto il reticolo dei trieventi ipervalutati e si può dimostrare che il p-entailmn4et di Adams, una volta esteso a tutti i trieventi, coincide con la nozione di conseguenza logica qui definita in termini semantici.